5.1 Doğrulayıcı Faktör Analizi’ne Giriş

Ölçme aracının yapı geçerliğine dair kanıt elde etmede başvurulan faktör analitik tekniklerden birisi de doğrulayıcı faktör analizidir (DFA). Açımlayıcı faktör analizi (AFA) ölçme aracının nasıl bir yapıyı ölçtüğünü keşfetmeyi amaçlarken DFA, ölçme aracının daha önceden bilinen bir yapıyı ölçüp ölçmediğini test etmeyi amaçlar (Field, 2009). Ölçme aracı geliştirilirken faktör yapısı bilinmediğinden öncelikle AFA tercih edilirken, uyarlama çalışmalarında faktör yapısı bilindiğinden DFA tercih edilmektedir.

Elbette ölçme aracı geliştirme çalışmalarında yalnızca AFA hesaplanmaz, öncelikle bu ölçme aracı nasıl bir yapı ölçüyor? sorusuna AFA ile yanıt verilir, daha sonra DFA ile bu ölçme aracı benzer başka bir grupta da bu yapıyı mı ölçüyor? sorusu yanıtlanır. AFA’da önceden belirlenen bir faktör yapısı olmadığı için maddeler tüm faktörler altında yük verebilir. Ancak maddenin hangi faktör altında yer aldığının belirlenmesi için eksen döndürme işlemine başvurulur. DFA’da ise bir maddenin hangi faktör altında yer aldığı zaten belli olduğu için eksen döndürme yapılmaz. Bunun yanında AFA’da test edilen bir hipotez yoktur, AFA’da maddelerin hangi faktörler altında yer aldığı keşfedilmeye çalışılır. DFA’da ise maddenin o faktör altında olup olmadığına yönelik bir hipotez test edilir. DFA ile test edilebilecek basit bir model Şekil 1’de verilmiştir:

Görsel incelendiğinde kare ve çember şekilleri görülmektedir. Her bir şeklin modelde farklı bir anlamı bulunmaktadır. Maddeler kare (bazı yazılımlarda dikdörtgen) ile ifade edilirken, faktörler çember (bazı yazılımlarda elips) olarak ifade edilir. Her bir kareye dışarıdan gelen ok işaretleri ise hata varyansına karşılık gelir. Maddeler bir DFA modelinin gözlenen değişkenleridir. Çünkü biz bireylerin maddeye verdikleri yanıtları gözlemleriz. Faktörler ise gizil değişken, maddelere yanıt verme davranışını etkileyen ve ölçmeye çalıştığımız psikolojik yapıdır. Hatalar ise ölçme sonuçlarına karışan hatayı değil, maddenin faktör ile açıklanmayan varyansını temsil eder (Brown, 2006).

5.1.1 Model Tanımlanırken Dikkat Edilmesi Gerekenler

DFA hesaplama sürecinde modelin tanımlanabilmesi önemlidir. Bir modelin tanımlanabilmesi için modele ait serbestlik derecesinin sıfırdan büyük olması gerekir. Serbestlik derecesinin hipotez testlerinde örneklem büyüklüğüne bağlı olarak değerler aldığını hatırlıyor olabilirsiniz. Örneğin bağımsız gruplar için t-testinde her grubun örneklem büyüklüğünün 1 eksiği alınarak serbestlik derecesi belirlenmektedir (dolayısıyla tüm gruptaki kişi sayısının iki eksiği serbestlik derecesi olarak belirlenir). Ancak DFA modellerinde, modele ait serbestlik dereceği örneklem büyüklüğüne değil, kestirilecek parametre sayısına bağlıdır (Hair, Black, Babin ve Anderson, 2014). Dolayısıyla aynı model için örneklem büyüklüğünün 100 ya da 1000 olması, modele ait serbestlik derecesini değiştirmeyecektir. Bu konu test sonuçlarının yorumlanması sırasında da önem arz edeceğinden özellikle not edilmelidir.

Bir DFA modeli için serbestlik derecesi “k”, gözlenen değişken sayısı ve “p”, kestirim yapılacak parametre sayısını temsil etmek üzere (k.(k+1) / 2) – p formülü ile hesaplanır (Hair ve diğ., 2014). Buna göre 2 maddenin tek bir faktör altında toplandığı bir DFA modeli için serbestlik derecesi aşağıdaki gibi hesaplanabilir.

Hesaplanacak faktör yükü sayısı:    2 ( 2 madde olduğu için)

Hesaplanacak hata varyansı sayısı:  2 (2 madde olduğu için)

Kestirim yapılacak parametre sayısı (p) = 2 + 2 = 4

Gözlenen değişken sayısı (k) = 2

Serbestlik derecesi (sd) = (2.(2+1)/2) – 4 = -1 olacaktır.

Bu örnek için modelin serbestlik derecesi negatif bulunacaktır. Bu durumda parametre kestirimlerinin yapılması mümkün değildir. Benzer bir şekilde 3 maddenin tek bir faktör altında toplandığı bir DFA modeli için serbestlik derecesi:

Hesaplanacak faktör yükü sayısı:    3 ( 3 madde olduğu için)

Hesaplanacak hata varyansı sayısı:  3 (3 madde olduğu için)

Kestirim yapılacak parametre sayısı (p) = 3 + 3 = 6

Gözlenen değişken sayısı (k) = 3

Serbestlik derecesi (sd) = (3.(3+1)/2) – 6 = 0 olacaktır.

Yukarıdaki örnekteki gibi serbestlik “0” olduğu durumda kestirimler yapılabilir, ancak kestirimlerin doğruluğunun test edilmesini mümkün kılacak serbestlik derecesi kalmamıştır. Serbestlik derecesi sıfıra eşit olduğunda model mükemmel uyum gösterecektir, ancak kestirimler test edilemediği için elde edilen bulgular geçerli olmayacaktır.

Geçerli kestirimler elde edebilmek için modele ait serbestlik derecesinin sıfırdan büyük olması gerekmektedir. Örneğin 4 maddenin tek bir faktör altında toplandığı bir DFA modeli için:

Hesaplanacak faktör yükü sayısı:    4 (3 madde olduğu için)

Hesaplanacak hata varyansı sayısı:  4 (3 madde olduğu için)

Kestirim yapılacak parametre sayısı (p) = 4 + 4 = 8

Gözlenen değişken sayısı (k) = 4

Serbestlik derecesi (sd) = (4.(4+1)/2) –8 = 2 olacaktır ve bu model test edilebilir, tanımlı bir modeldir.

Serbestlik derecesine dikkat edilerek bir model kurulmasına karşın gözlenen değişkenlere ait kovaryans matrisinin pozitif tanımlı olmaması da yaygın olarak karşılaşılan sorunlardan biridir (Non-positive definite). Yılmaz ve Çelik (2009) bu hatanın olası temel nedenlerini gizil değişkenleri (faktörler) açıklamada kullanılan gözlenen değişken (maddeler) sayısının yeterli olmaması, çok değişkenli normallik varsayımının ihlali, çoklu bağlantılılık veya oto korelasyon sorunlarının bulunması olarak belirtmiştir.

5.1.2 Modelin Test Edilmesi

Kurulan DFA modelinin parametre kestirimlerinin yapılmasında farklı yöntemler kullanılabilmektedir. Bu yöntemlerden en sık kullanılanı en yüksek olabilirlik (maximum likelihood [ML]) yöntemidir (Tabachnick ve Fidell, 2009). DFA özelliğine sahip birçok yazılım, aksi belirtilmediği sürece, varsayılan olarak ML kestirim yöntemini kullanmaktadır. Ancak ML yönteminin kullanılabilmesi için verilerin çok değişkenli normallik varsayımını karşılaması gerekmektedir. Dolayısıyla DFA modeli test edilmeden önce verilerin çok değişkenli normallik varsayımını karşılayıp karşılamadığı test edilmeli ve ML yöntemi bu durumda tercih edilmelidir. Öte yandan, çok değişkenli normallik varsayımının karşılanmaması halinde MLR (Robust Maximum Likelihood) yöntemi de kullanılabilir, ancak bu durumda örneklem büyüklüğünün 400’den büyük olması önerilmektedir (Yılmaz ve Çelik, 2009).

Değişkenlerin eşit aralıklı düzeyde ölçülmesi yerine sıralama düzeyinde ölçülmesi durumunda ise ML yerine ağırlıklandırılmamış en küçük kareler (Unweighted Least Squares [ULS]), ağırlıklandırılmış en küçük kareler (Weighted Least Squares [WLS]) ve diyagonal ağırlıklandırılmış en küçük kareler (Diagonally Weighted Least Squares [DWLS]) yöntemleri kullanılmaktadır.

Kestirimler sırasında varyans – kovaryans matrisleri ile çalışıldığından ve kovaryansın hesaplanmasında korelasyon katsayılarından yararlanıldığından dolayı değişkenlerin ölçme düzeylerine uygun bir korelasyon katsayısının tercih edilmesi önemlidir. Sıralama düzeyindeki değişkenler arasındaki korelasyon katsayısının hesaplanmasında Pearson momentler çarpım korelasyon katsayısı yerine polikorik korelasyon katsayısından yararlanılmaktadır. ULS, WLS ve DWLS yöntemleri polikorik korelasyon katsayılarını temel alarak kestirim yapmaktadır. Koğar ve Yılmaz Koğar (2015), ML ile birlikte bu üç kestirim yöntemini karşılaştırdıkları araştırmada ULS’nin çok değişkenli normallik varsayımını sağlamayan, sıralama düzeyinde veya kategorik elde edilmiş verilerde diğer yöntemlere göre daha etkili sonuç verdiğini ifade etmiştir.